Теория вероятности диагностическая работа
В таблице даны сведения о пунктах продаж 5 компаний сотовой связи в небольшом городе (по данным некоторого исследования).
Найдите:
а) среднее число пунктов продаж услуг на одну компанию;
б) дисперсию числа пунктов продаж услуг.
Пример.
На диаграмме показано распределение числа клиентов между различными сотовыми операторами России, включая четыре крупнейших оператора (по данным некоторого опроса, в котором участвовали клиенты, пользующиеся услугами только одной компании).
а) Укажите номера верных утверждений.
1. Клиентов компании МТС меньше, чем клиентов компании Теле-2.
2. Клиентов компании Билайн меньше, чем всех остальных участников опроса.
3. Клиенты компаний Мегафон и Билайн, вместе взятые, составляют примерно половину всех участников опроса.
4. Общее число клиентов компаний Билайн и Теле-2 превосходит число клиентов компании МТС.
5. Клиентов компаний МТС и Мегафон, вместе взятых, менее половины всех участников опроса.
6. Клиентов компании Теле-2 — около четверти всех участников опроса.
б) Найдите примерное количество клиентов компании Мегафон, участвовавших в опросе, если всего было опрошено 3600 человек.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, 7 класс, Теория вероятностей и статистика, Диагностическая работа, 2013 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
- Алгебра, 7 класс, В 2 частях, Часть 1, Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений, Мордкович А.Г., 2009
- Математика, 7 класс, Подготовка к Всероссийским проверочным работам, Буцко Е.В., 2020
- Всероссийская проверочная работа, Математика, 7 класс, 25 вариантов, Типовые задания, Вольфсон Г.И., Виноградова О.А., Ященко И.В., 2020
Следующие учебники и книги:
Предлагаемый комплект (книга + диск) — это компетентная помощь педагогу в вопросах обновления теоретических знаний, совершенствования навыков и практических умений, имеющих значение для повышения его предметной квалификации.
Согласно ФГОС, изучение стохастической содержательной линии в курсе математики является обязательным и задачи с вероятностным содержанием включены в выпускной экзамен обучающихся. В книге в виде справочника-практикума по теории вероятностей педагогу предложены основные теоретические сведения, краткие методические рекомендации, задания для устных и письменных упражнений, а также образцы подробного их решения. Задачи, тесты , варианты тренировочных и диагностических работ содержатся в диске.
Комплект предназначен учителям математики; рекомендован аспирантам и студентам педагогических учебных заведений.
Подробное описание
ВВЕДЕНИЕ
Замечательно, что наука, которая нача-лась с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания… Ведь по большей части важнейшие жизненные вопросы являются на самом деле лишь задачами теории вероятностей.
П. С. Лаплас
Теория вероятностей – один из наиболее важных прикладных разделов математики. Многие явления окружающего нас мира поддаются описанию только с помощью теории вероятностей. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности учащихся – умения воспринимать и критически анализировать информацию, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
Теория вероятностей, зародившаяся в трудах Б. Паскаля, Я. Бернулли, П. Лапласа, является математической основой статистики – науки, без применения которой уже не мыслится принятие даже сколько-нибудь значимых решений по самым разнообразным проблемам в социокультурной, образовательной и научно-производственной сферах человеческой деятельности. Этим обусловлена актуальность изучения основ теории вероятностей в школьном курсе математики. Ее преподают в школах многих стран, в России она возвращена в школу стандартом 2004 года и пока остается новым разделом. Согласно ФГОС основ-ного общего образования изучение стохастической содержательной линии (стохастика – наука, соединяющая элементы теории вероятностей и математической статистики) в курсе математики является обязательным.
При изучении теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, закладываются основы вероятностного мышления. Задачи с вероятностным содержанием включены в выпускной экзамен основной и старшей школы. Обучающиеся и педагоги испытывают определенные трудности при изучении теории вероятностей, связанные с отсутствием глубоких традиций преподавания, малочисленностью учебных материалов , со спецификой нового учебного материала. Кроме того, само содержание вероятностно-статистической линии требует от учителя использования новых методических подходов, технологий и видов учебной деятельности.
Данное пособие предназначено учителям математики для формирования у обучающихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах и источниках, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
При написании пособия автор старался добиться максимальной доступности изложения, сохраняя необходимый уровень сложности. В учебном пособии содержатся основные теоретические сведения, краткие методические рекомендации, задачи для устной и письменной работы с ответами, а также образцы подробного их решения. Задачи для самостоятельного решения по всем разделам теории вероятностей, тесты, варианты тренировочных и диагностических работ для подготовки к ГИА содержатся на диске. В качестве практического материала были использованы задачи открытого банка заданий, а также некоторые избранные задачи из диагностических и тренировочных работ пособий издательства МЦНМО и других учебных пособий.
Введение 3
1. Выдержки из официальных документов, определяющих содержание стохастической линии в курсе математики основной школы 5
2. Предмет теории вероятностей. Событие. Классификация событий. Основные понятия 13
2.1. Событие. Классификация событий 15
Задачи для самостоятельного решения 20
2.2. Операции над событиями 25
Задачи для самостоятельного решения 31
3. Вероятность. Классическое, статистическое, аксиоматическое, геометрическое определение вероятности 32
3.1. Классическое определение вероятности 34
Задачи для самостоятельного решения 47
3.2. Статистическое определение вероятности 53
3.3. Аксиоматическое определение вероятности 57
3.4. Геометрическое определение вероятности 58
Задачи для самостоятельного решения 62
3.5. Приемы вычисления вероятностей 65
Задачи для самостоятельного решения 90
3.6. Формула полной вероятности 100
Задачи для самостоятельного решения 106
3.7. Вычисление вероятностей гипотез после испытания. Формула Байеса 110
Задачи для самостоятельного решения 112
3.8. Комбинаторные приемы решения задач 115
Задачи для самостоятельного решения 128
3.9. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число событий в данной серии испытаний 133
Задачи для самостоятельного решения 139
4. Вопросы для самопроверки 144
Приложения 146
Приложение 1. Элементы теории множеств 146
Приложение 2. Теоретико-множественная интерпретация операций над событиями 153
Приложение 3. Таблица соответствия между алгеброй событий и алгеброй вероятностей 155
Приложение 4. Элементы комбинаторики. 156
Приложение 5. Из истории развития «Теории вероятностей» 171
Приложение 6. Парадоксы теории вероятностей 177
Литература 181
Справочные материалы
Практические материалы: задачи по темам, тесты, диагностические работы
»
Вариант-1
1 . Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, без
повторения цифр?
2 . Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать троих для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
3 . Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Сколькими
способами это можно сделать?
4 . В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
5 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
6. В среднем из 1000 садовых шлангов, поступивших в продажу, 16 подтекают. Найти вероятность того, что один случайно выбранный для контроля шланг не подтекает.
8. Из 15 юношей и 12 девушек, прибывших на соревнование по биатлону, тренер должен выделить для участия в эстафете 2. Найти вероятность, что это окажутся юноши.
Контрольная работа №7 по теме: « Элементы комбинаторики и теории вероятностей »
Вариант-2
1. Сколькими способами могут разместиться 6 человек в салоне автобуса на 6 свободных местах .
2 . Сколько трёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно
составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?
3 . В классе 20 учеников . Нужно выбрать 8 человек для участия в школьных конкурсах . Сколькими способами это можно сделать ?
4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
5 . В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
6. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.
7 . В случайном эксперименте симметричную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
8 . Из 10 юношей и 12 девушек, прибывших на соревнования по теннису
тренер должен выделить 2 -х для участия в соревнованиях пар. Найти вероятность того, что это окажутся девушки.
Домашняя контрольная работа по теме : « Элементы комбинаторики и теории вероятностей »
1. Сколькими способами можно определить последовательность выступ-
ление 8 участников конкурса вокалистов?
2. Из 12 членов правления садоводческого кооператива надо выбрать председателя и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать? 3. Из 19 членов бригады, прибывшей для ремонта школы, надо выделить 3 их для ремонта кабинета физики. Сколькими способами это можно сделать?
4. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.
5. Фабрика выпускает сумки. В среднем из 100 сумок, приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.
7. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 предмета. Найти вероятность, что это окажутся книги.
8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.